Força de gravidade entre dois corpos A e B quando existe uma velocidade relativa v entre eles
Para um observador no referencial de A
Este observador pensa que está parado vendo o corpo B com a velocidade v.
Neste caso, a gravidade funcionará da seguinte maneira:
O corpo B, com o seu campo gravitacional, tem uma velocidade v em relação ao corpo A. A linha gravitacional do corpo B que exercerá uma força sobre o corpo A parado no campo gravitacional de B será aquela B0A que faz um ângulo b com a direção de v quando o corpo B estiver na posição B0.
Nesta posição, o energétron emitido de B nessa linha demorará um tempo t para alcançar o corpo A, com a velocidade c, onde exercerá uma força de gravidade Fvna direção de B0, onde Fv:
ou
sendo 
Neste mesmo tempo t o corpo B vai da posição B0 até Bv com velocidade v. Assim, quando o corpo B estiver na posição Bv, numa distância D de A, o corpo A será atraído pela força de gravidade Fv na direção da posição B0, fazendo um ângulo a com o eixo BvA.
O campo gravitacional do corpo B existe desde o Big Bang. A linha desse campo na posição B0 que atingirá o corpo A vai depender da sua velocidade v. Essa posição B0 será definida de tal maneira que a distância B0Bv será E, onde E = v x t e a distância B0A será L, onde L = c x t.
Quando v = 0, o campo estará parado na posição Bv e o ângulo b será aquele formado do vetor v com o eixo BvA, exercendo uma força gravitacional em A, na direção de Bv, onde
ou
Sendo t0 o tempo que o energétron vai de Bv até A, percorrendo a distância D, onde D = c x t0.
Para um observador no referencial de B
Este observador pensa que está parado, vendo o corpo A com a velocidade - v.
Neste caso, a gravidade funcionará de maneira análoga à anterior, considerando que o corpo B está parado e o corpo A terá a velocidade - v.
Assim, a gravidade entre dois corpos, quando existe uma velocidade v relativa entre eles será como na figura acima.
onde:
ou
Diferença entre a Gravidade Lógica e a Gravidade Newtoniana
Se a velocidade relativa entre dois corpos for v = 0, significa que eles estão parados no mesmo referencial e que a linha de gravidade de um corpo que atingirá o outro será aquela BA ou AB, de comprimento D. Os energétrons dessas linhas percorrerão as trajetórias AB e BA com a velocidade c, no mesmo tempo t0 que, ao chegarem em um corpo, exercerão uma força de gravidade F0 em direção ao outro, cujos módulos terão o mesmo valor, onde
que é a mesma fórmula da Gravidade Newtoniana.
A partir daí concluímos que a Gravidade Lógica é a mesma da Gravidade Newtoniana quando dois corpos estão parados no mesmo referencial.
A diferença entre elas é quando existe uma velocidade v relativa entre dois corpos. Nesse caso, a direção da força de gravidade lógica fará um ângulo a com o eixo entre os dois corpos, o que não existe na gravidade newtoniana.
Linha de gravidade real e linha de gravidade virtual
Observador no referencial de A
Este observador pensa estar parado em A e o corpo B que tem a velocidade v vai da posição B0 até a posição Bv para cada posição Bn que o campo gravitacional do corpo B ocupar, a linha gravitacional deste campo que exercerá a força gravitacional sobre o corpo A será diferente com um novo valor para o ângulo b de tal maneira que quando o energétron da primeira linha alcançar o corpo A os outros energétrons das outras linhas que alcançarão o corpo A estarão formando uma linha virtual curva.
Para qualquer posição genérica Bn do corpo B entre B0 e Bv, apenas uma linha de gravidade do campo gravitacional de B chegará no corpo A de tal maneira que BnBv = v x tn e BnA = c x tn
onde:
c = velocidade da luz;
v = velocidade do corpo B;
tn = o tempo que B vai da posição Bn até posição Bv e o energétron dessa linha vai da posição Bn até o corpo A;
Fv = Força de gravidade.
Lembremos que a força gravitacional é sempre exercida por uma linha gravitacional reta do campo gravitacional do corpo B.
Observador no referencial de B
Este observador pensa estar parado em B e o corpo A vai da posição A0 até a posição Av com a velocidade - v.
Todo o raciocínio aplicado para o observador parado em A serve para o observador parado em B.
Força de Gravidade entre dois corpos A e B quando a velocidade relativa entre eles for perpendicular ao eixo AB
Fv = Força de Gravidade entre os corpos A e B, com v ≠ 0;
F0 = Força de Gravidade entre os corpos A e B, com v = 0;
v = velocidade relativa entre os corpos.
sen( alfa ) = 
Nesse caso, o triângulo ABvB0 será um triângulo retângulo, de lados:
B0A = L = c x t.
B0Bv = E = v x t.
BvA = D = c x t0.
Resolvendo esse triângulo através do Teorema de Pitágoras, teremos:
Ao compararmos a força de Gravidade que um corpo A exerce sobre um corpo B quando existe uma velocidade relative v entre eles:
Se v = 0, ou seja, eles estão parados entre si, a força de gravidade será F0, onde
Se v ≠ 0, a força de gravidade será Fv, onde
Dividindo [2] por [3], teremos:
Já vimos que 
De [1] e [4], teremos:
Logo
Essa é a formula da força de gravidade entre dois corpos A e B, quando a velocidade relativa entre eles for perpendicular ao eixo AB.
Por ser um triângulo retângulo, a direção da força Fv fará um ângulo a com o eixo ABv, onde sen (alfa) =
Se v = 0
Fv = F0
Se v → c
Fv → ∞
Responder
Entidades de Engenharia Mineiras que apóiam as "Deduções Lógicas".
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INEC Instituto Nacional de Engenharia Civil.
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IMEC Instituto Mineiro de Engenharia Civil. cursos@imec.org.br 
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SINGEO Sindicato dos Geólogos. singeomg@singeomg.org.br. 
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ABENC Associação Brasileira de Engenheiros Civis/MG. 
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SMEA Sociedade Mineira de Engenheiros Agrônomos. 
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Relação de proeminentes engenheiros mineiros que após reunirem com Geraldo Cacique na casa deste ou em salas do edifício do CREA MG na Av.Raja Gabaglia, Belo Horizonte, Minas Gerais, apóiam as interessantes teorias de Deduções Lógicas existentes no site “Deduções Lógicas” :
Declarações:
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PROLEGÔMENOS
“Por redundante e evidente que pareça, não se faz uma mudança de paradigma antes que se entenda a mudança, e se a absorva e se a infiltre, e que se adense, no imaginário e na intelecção de atores individuais, organizacionais e institucionais.
Já ensinou a Sociologia da Ciência que a vida do conhecimento se materializa através de paradigmas de compreensão, entendimento e significados, compatíveis com a ordem de problemas que se tem a resolver. Renovado o paradigma, por exemplo, desalojada a primazia do normatizado, conhecido, formalizado, estatuído e entronizado como verdade, passa-se, passo seguinte à etapa da assimilação do cognoscível, iniciando-se aqui os processos complexos de interação entre o novo, pouco compreendido, e o anterior, completamente absorvido, processos esses que precisam de seu próprio tempo de maturação e tradução do que é intelectualmente compreendido e traduzido em práticas institucionalmente absorvidas e legitimadas.
Mudanças precisam de legitimidade, processo de duas mãos, que une o inovador, a inovação e as instâncias que farão materializar a novidade. É, portanto, processo múltiplo, dependente do compartilhamento, aceitação e escoramento de novas visões de mundo.
Necessita de mentes jovens, espíritos abertos, almas receptivas e sensíveis ao mundo além do meramente físico, dogmático, formalizado, concreto, que se alteie do seu berço material e alcance os céus, ao perceber a sua finitude frente ao infinito, onde TUDO É POSSÍVEL.
Já dizia aquele filósofo À Maneira Clássica - Jorge Angel Livraga:
“NÃO EXISTE O IMPOSSÍVEL, MAS SIM O IMPOSSIBILITADO.”
In. Haydn Amaral Fernandez
Veja aqui a declaração completa: Declaração Completa
Haydn Amaral Fernandez
Engenheiro Civil
Professor Universitário
haydnfernandez@ig.com.br
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Após estudo da planilha da Relatividade do Tempo e da Gravidade que foram desenvolvidas pelo eng. Geraldo Antunes Cacique, estou convencido que é a melhor forma para o entendimento destas questões. Portanto solicito a todas as pessoas estudiosas desta matéria que tenham pelo menos a curiosidade de verificar o conteúdo desta planilha, entrando na página “A Órbita dos Planetas”, que é o sexto item do menu principal que onde estão todas as páginas do site de Deduções Lógicas.
Abelardo Ribeiro de Novaes Filho
Engenheiro mecânico, Licenciado em Matemática e Física
manganao24@gmail.com
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Caríssimo Cacique, saudações.
Gostaria de agradecer pelo belo presente que você me proporcionou. Sendo engenheiro, eu tenho uma certa adoração pela física e você com esta atitude me mostrou uma nova metodologia de vislumbrar a física de uma forma prazerosa e simples. Seu livro parece vivo. Os conhecimentos, ali explicitados explicam o funcionamento da natureza e do universo. Suas deduções lógicas são tão fascinantes que poderão dar aos cientistas condições uma nova dimensão para o futuro da humanidade.
Parabéns por esta deliciosa loucura.
Getúlio Alves da Silva e Souza- Engenheiro Civil
Get1@ig.com.br
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Fiquei muito bem impressionado com os novos conceitos de física propostos pelo colega, Eng. Civil Geraldo Cacique. Sua matemática simples, sem precisar nem mesmo de usar uma derivada ou uma integral, introduziu um novo olhar sobre as tradicionais teorías da dilatação do tempo e da força centrifuga.
Ao deduzir a fórmula da força gravitacional a partir do tempo que esta partícula leva para percorrer uma determinada distância entre dois corpos, partícula que denominou "energétron", propõe uma nova visão para o funcionamento da força de gravidade.
Esta aí uma grande oportunidade para que nossas autoridades invistam no potencial científico da juventude brasileira.
Ivo Silva de Oliveira Junior – Engenheiro Civil
ideiaprojetos@oi.com.br
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- Odair Santos Junior - Engenheiro Civil
odairsantosjunior@yahoo.com.br
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Se o conhecimento e a ciência tivessem ficado dependentes dos ignorantes, que nada sabem e nem querem saber, ou mesmo dos auto-suficientes, que pensam que sabem tudo e não têm o que aprender, estaríamos mais próximos das eras primitivas do que do mundo moderno atual.
A contestação, a pesquisa e a inovação foram e continuarão sendo as responsáveis por todos os progressos da ciência e do conhecimento em todos os campos da vida.
Por isso, acredito que as persistentes "deduções lógicas" do Geraldo Cacique poderão trazer mais avanços naqueles campos que todas as honrarias que são dedicadas - com toda a justiça, diga-se logo -aos que trouxeram contribuições até o presente mas, deitaram-se nos louros das conquistas e não conseguiram ou puderam prosseguir.
- Marcos Sant'Anna ( Engenheiro e Empresário)
marvsan08@gmail.com
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