A componente tangencial da tensão de um corpo pendurado por uma corda em movimento

Na figura 1, dois corpos B e B₁ estão pendurados por cordas em um disco metálico nos pontos A e A₁. Em cada um desses corpos atua o peso P na vertical, que é equilibrado pela tensão vertical T na corda.

Na figura 2, o disco movimenta-se em torno do seu eixo com uma velocidade angular uniforme w. Esse movimento é proporcionado por uma força motora acoplada a um eixo ligado ao centro O´do disco. A velocidade angular do disco será transmitida aos corpos B e B₁ através das cordas.

O corpo B fica sujeito ao seu peso P, à tensão T na corda e à força centrífuga f_cf que aparece com o movimento curvíneo do corpo B. A força de tensão T decompõe nas forças de tensão T₁, T₃ e T₂, que equilibram:

T₁ = a força centrífuga F_cf;

T₃ = o peso P;

e T₂ é a componente tangencial da tensão T que é a responsável pela mudança de direção do movimento do corpo B a cada instante, além de manter constante a velocidade angular deste corpo.

Na figura 3 vemos que o movimento de B atrasa em relação ao movimento de A uma distância equivalente ao segmento BB’, fazendo aparecer um ângulo a entre a direção da corda AB o a direção AB’, que seria a direção da corda se não houvesse o atraso. Este atraso provoca o aparecimento da tensão T₂ que é a projeção da tensão T da corda na tangente ao movimento circular do corpo B em relação ao centro O deste movimento. Esta tensão T₂, que é sempre perpendicular ao raio OB do movimento de B é que mantém o movimento circular do corpo B constante, além de modificar a direção do movimento do corpo B a cada instante.
Para que exista os movimentos circulares é necessário a existência real de uma força tangencial ao movimento circular dos corpos.
Na figura 4, se aumentarmos a velocidade angular w, a força centrífuga F_cf aumentará, fazendo com que o corpo B procure uma nova posição de equilíbrio dinâmico. Nessa nova posição do corpo B, o ângulo q também aumentará, provocando um novo equilíbrio nas componentes da tensão da corda, de tal maneira que:

- a tensão T₃ que equilibra o peso P do corpo B permaneça a mesma, já que P é constante e T₃ = P;

- a tensão T₁ aumenta com o aumento da velocidade v do corpo B para compensar o novo valor do módulo da força centrífuga F_cf.
Vemos também na figura 3 que o ângulo a aumenta de tal maneira que a tensão T₂ aumenta justificando a nova velocidade tangencial v. Lembremos que a distância L e o peso P são sempre constantes. Este raciocínio vale também para o corpo B₁.

Na figura 5, se projetarmos a tensão da corda T sobre o plano de movimento do corpo B, cujo movimento é uma órbita circular de raio r com o centro no ponto O, teremos a componente T₄. Neste plano vemos que a componente tangencial T₂ é a soma vetorial de T₄ com a força centrífuga F_cf.

Essa componente tangencial T₂ é a responsável pelo movimento v desse corpo B.

De onde concluímos que a velocidade v do corpo B em movimento circular tencionado por uma corda é originada pela soma vetorial da tensão da corda projetada no plano do movimento com a força centrífuga F_cf.

Essa força T₂ é sempre perpendicular ao eixo do movimento e, aplicada a o corpo B, não provoca nenhuma aceleração desse corpo, mas é a responsável pela mudança de direção do corpo B a todo instante.

Explicaremos aqui o levantamento das cadeiras quando penduradas em uma barra com movimento circular em torno de um eixo, como nos brinquedos existentes em parques de diversões.

A cadeira com o seu ocupante, quando parada, está sob o efeito de duas forças:

O peso da cadeira equilibrado com a tensão das correntes

.A cadeira com o seu ocupante, quando em movimento, está sob efeito de três forças:

- O peso P na direção vertical.
- A força centrífuga F_cf que aparece horizontalmente, de dentro para fora, no plano do movimento circular da cadeira.
- A tensão T nas correntes que sustentam a cadeira.

Estas três forças estão em equilíbrio dinâmico quando a cadeira está com movimento circular uniforme v, proporcionado pelo motor que gira o eixo do brinquedo.
A projeção na vertical T_v da tensão T vai equilibrar com o peso P.
A projeção na horizontal T_H da tensão T vai equilibrar com a força centrífuga.
Haverá um atraso do movimento da cadeira que fará aparecer a componente tangencial T_g, perpendicular ao raio do movimento circular. Por ser perpendicular, essa componente não aparece na figura. Essa componente T_g é a responsável pela mudança a todo instante, da direção do movimento da cadeira com o seu ocupante e da manutenção desta velocidade tangencial de uma maneira constante.