Força de gravidade entre dois corpos A e B quando existe uma velocidade relativa v entre eles

Para um observador no referencial de A

         Este observador pensa que está parado vendo o corpo B com a velocidade v.

 

         Neste caso, a gravidade funcionará da seguinte maneira:

 

         O corpo B, com o seu campo gravitacional, tem uma velocidade v em relação ao corpo A. A linha gravitacional do corpo B que exercerá uma força sobre o corpo A parado no campo gravitacional de B será aquela B₀A que faz um ângulo b com a direção de v quando o corpo B estiver na posição B₀.
Nesta posição, o energétron emitido de B nessa linha demorará um tempo t para alcançar o corpo A, com a velocidade c, onde exercerá uma força de gravidade F_vna direção de B₀, onde F_v:

 

ou

                 

sendo

 

         Neste mesmo tempo t o corpo B vai da posição B₀ até B_v com velocidade v. Assim, quando o corpo B estiver na posição B_v, numa distância D de A, o corpo A será atraído pela força de gravidade F_v na direção da posição B₀, fazendo um ângulo a com o eixo B_vA.
            O campo gravitacional do corpo B existe desde o Big Bang. A linha desse campo na posição B₀ que atingirá o corpo A vai depender da sua velocidade v. Essa posição B₀ será definida de tal maneira que a distância B₀B_v será E, onde E = v x t e a distância B₀A será L, onde L = c x t.  
            Quando v = 0, o campo estará parado na posição B_v e o ângulo b será aquele formado do vetor v com o eixo B_vA, exercendo uma força gravitacional em A, na direção de B_v, onde

 

ou

 

         Sendo t₀ o tempo que o energétron vai de B_v até A, percorrendo a distância D, onde   D = c x t₀.

 

Para um observador no referencial de B

         Este observador pensa que está parado, vendo o corpo A com a velocidade - v.

 

         Neste caso, a gravidade funcionará de maneira análoga à anterior, considerando que o corpo B está parado e o corpo A terá a velocidade - v.

 

         Assim, a gravidade entre dois corpos, quando existe uma velocidade v relativa entre eles será como na figura acima.

onde:

ou

 

Diferença entre a Gravidade Lógica e a Gravidade Newtoniana

Se a velocidade relativa entre dois corpos for v = 0, significa que eles estão parados no mesmo referencial e que a linha de gravidade de um corpo que atingirá o outro será aquela BA ou AB, de comprimento D. Os energétrons dessas linhas percorrerão as trajetórias AB e BA com a velocidade c, no mesmo tempo t₀ que, ao chegarem em um corpo, exercerão uma força de gravidade F₀ em direção ao outro, cujos módulos terão o mesmo valor, onde

que é a mesma fórmula da Gravidade Newtoniana.
A partir daí concluímos que a Gravidade Lógica é a mesma da Gravidade Newtoniana quando dois corpos estão parados no mesmo referencial.

 

A diferença entre elas é quando existe uma velocidade v relativa entre dois corpos. Nesse caso, a direção da força de gravidade lógica fará um ângulo a com o eixo entre os dois corpos, o que não existe na gravidade newtoniana.

 

Linha de gravidade real e linha de gravidade virtual

Observador no referencial de A

         Este observador pensa estar parado em A e o corpo B que tem a velocidade v vai da posição B₀ até a posição B_v para cada posição B_n que o campo gravitacional do corpo B ocupar, a linha gravitacional deste campo que exercerá a força gravitacional sobre o corpo A será diferente com um novo valor para o ângulo b de tal maneira que quando o energétron da primeira linha alcançar o corpo A os outros energétrons das outras linhas que alcançarão o corpo A estarão formando uma linha virtual curva.

         Para qualquer posição genérica B_n do corpo B entre B₀ e B_v, apenas uma linha de gravidade do campo gravitacional de B chegará no corpo A de tal maneira que   B_nB_v = v x t_n e B_nA = c x t_n

onde:

c = velocidade da luz;

v = velocidade do corpo B;

t_n = o tempo que B vai da posição B_n até posição B_v e o energétron dessa linha vai da posição B_n até o corpo A;

F_v = Força de gravidade.

Lembremos que a força gravitacional é sempre exercida por uma linha gravitacional reta do campo gravitacional do corpo B.

Observador no referencial de B

         Este observador pensa estar parado em B e o corpo A vai da posição A₀ até a posição A_v com a velocidade - v.

         Todo o raciocínio aplicado para o observador parado em A serve para o observador parado em B.

Força de Gravidade entre dois corpos A e B quando a velocidade relativa entre eles for perpendicular ao eixo AB

F_v = Força de Gravidade entre os corpos A e B, com v ≠ 0;

F₀ = Força de Gravidade entre os corpos A e B, com v = 0;

v = velocidade relativa entre os corpos.

sen( alfa ) =

Nesse caso, o triângulo AB_vB₀ será um triângulo retângulo, de lados:

B₀A = L = c x t.

B₀B_v = E = v x t.

B_vA = D = c x t₀.

Resolvendo esse triângulo através do Teorema de Pitágoras, teremos:

 

         Ao compararmos a força de Gravidade que um corpo A exerce sobre um corpo B quando existe uma velocidade relative v entre eles:

Se v = 0, ou seja, eles estão parados entre si, a força de gravidade será F₀, onde

Se v ≠ 0, a força de gravidade será F_v, onde

Dividindo [2] por [3], teremos:

 

 

Já vimos que

De [1] e [4], teremos:

Logo

         Essa é a formula da força de gravidade entre dois corpos A e B, quando a velocidade relativa entre eles for perpendicular ao eixo AB.

         Por ser um triângulo retângulo, a direção da força F_v fará um ângulo a com o eixo AB_v, onde sen (alfa) =

Se v = 0

F_v = F₀

 

Se v → c

   F_v → ∞